Eine glückliche Zahl ist eine Zahl die, ähnlich der Primzahl, mit einem Siebprinzip ähnlich dem Sieb des Eratosthenes gefunden wird.
Die glücklichen Zahlen sind 1955 von Stanislaw Ulam nach einer Begebenheit benannt worden, die in einer Geschichte des Josephus vorkommt: Bei einer Belagerung wollen die belagerten Soldaten nicht in die Hände der Feinde fallen, und sich vorher umbringen. Einer der Soldaten will dieses nicht tun, und sich und einen Freund retten. Dazu fällt ihm eine Möglichkeit ein, in Form einer rituellen Selbsttötung. Die Gruppe stellt sich im Kreis auf, und dann tötet sich jeder zweite, und in der nächsten Runde jeder dritte, und so weiter. Durch das richtige Aufstellen konnten sich also der Mann und sein Freund retten.
Genau wie bei dem Sieb des Eratosthenes fängt man mit allen natürlichen Zahlen an, nur dass im Gegensatz zum Sieb des Eratosthenes die Zahl 1 mit einbezogen wird:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ...
Die Zahl 1 ist die erste Zahl, und damit eine glückliche Zahl. Nun werden alle geraden Zahlen entfernt:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 ...
Die Zahl 3 ist die nächste, noch nicht gestrichene Zahl, und damit die zweite glückliche Zahl
Nun wird jede dritte Zahl entfernt:
1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 33 37 39 43 45 49 51 55 57 ...
Wenn man so weiter macht (als nächstes wird jede siebte Zahl entfernt), erhält man auf diese Weise die Folge der glücklichen Zahlen: 1 3 7 9 13 15 21 25 31 33 37 43 49 51 63 67 69 73 75 79 87 93 99 ...
Die Primzahlen, die glückliche Zahlen sind, nennt man glückliche Primzahlen:
Aleks Andersen - Sultan von Baden 02/01/2007 16:31
manfred, stimmt es, dass man jede xbeliebige zahl in ein produkt aus primzahlen zerhacken kann? hab mal sowas gelesen.Aleks Andersen - Sultan von Baden 02/01/2007 16:30
*lesundschreib*S. Dekind 01/01/2007 15:06
*schreib*Manfred Geyer 01/01/2007 12:13
alles gute allen lesenden und erst recht allen schreibenden für 223*3*3S. Dekind 29/12/2006 14:25
*lächel*Aleks Andersen - Sultan von Baden 29/12/2006 13:54
wenn was glücklich ist, mag ich dasManfred Geyer 29/12/2006 12:15
Eine glückliche Zahl ist eine Zahl die, ähnlich der Primzahl, mit einem Siebprinzip ähnlich dem Sieb des Eratosthenes gefunden wird.Die glücklichen Zahlen sind 1955 von Stanislaw Ulam nach einer Begebenheit benannt worden, die in einer Geschichte des Josephus vorkommt: Bei einer Belagerung wollen die belagerten Soldaten nicht in die Hände der Feinde fallen, und sich vorher umbringen. Einer der Soldaten will dieses nicht tun, und sich und einen Freund retten. Dazu fällt ihm eine Möglichkeit ein, in Form einer rituellen Selbsttötung. Die Gruppe stellt sich im Kreis auf, und dann tötet sich jeder zweite, und in der nächsten Runde jeder dritte, und so weiter. Durch das richtige Aufstellen konnten sich also der Mann und sein Freund retten.
Genau wie bei dem Sieb des Eratosthenes fängt man mit allen natürlichen Zahlen an, nur dass im Gegensatz zum Sieb des Eratosthenes die Zahl 1 mit einbezogen wird:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ...
Die Zahl 1 ist die erste Zahl, und damit eine glückliche Zahl. Nun werden alle geraden Zahlen entfernt:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 ...
Die Zahl 3 ist die nächste, noch nicht gestrichene Zahl, und damit die zweite glückliche Zahl
Nun wird jede dritte Zahl entfernt:
1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 33 37 39 43 45 49 51 55 57 ...
Wenn man so weiter macht (als nächstes wird jede siebte Zahl entfernt), erhält man auf diese Weise die Folge der glücklichen Zahlen: 1 3 7 9 13 15 21 25 31 33 37 43 49 51 63 67 69 73 75 79 87 93 99 ...
Die Primzahlen, die glückliche Zahlen sind, nennt man glückliche Primzahlen:
3 7 13 31 37 43 67 73 79 127 151 163 193 211 223 241 283 307 331 349 367 409 421 433 463 487 541 577 601 613 619 631 643 673 727 739 769 787 823 883 937 991 997 1009
Es ist aber unbekannt, ob unendlich viele glückliche Primzahlen existieren (Wikipedia).
Manfred Geyer 29/12/2006 12:13
673eine glückliche primzahl
und eine fröhliche primzahl obendrein
Aleks Andersen - Sultan von Baden 28/12/2006 16:01
was ist eigentlich die quersumme von 1/2?5?
oder darf man das nicht?
S. Dekind 28/12/2006 15:39
alles andere sind doch nur halbe sachen.Aleks Andersen - Sultan von Baden 28/12/2006 11:16
nur bei der iterierten quersummeS. Dekind 28/12/2006 8:31
quersumme muß immer bis zum bitteren ende ermittelt werden.aus 25 wird deshalb sieben.
Aleks Andersen - Sultan von Baden 27/12/2006 22:56
am ende des jahres verspürt man einen gewissen druck, aufzuräumen. so was wie frühjahrsputz erst im dezemba.Aleks Andersen - Sultan von Baden 27/12/2006 22:54
die quersummen dieser zahlen liegen alle zwischen 8 und 25Aleks Andersen - Sultan von Baden 27/12/2006 22:53
die primzahlen, die anmerkungsnummernmäßig bis 1000 noch kommen können: 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997