Zum Thema: Teil vom Ganzen

Zum Thema: Teil vom Ganzen

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Unsere definitionsgemäss 50 Mitglieder der Gruppenarbeit 1 bilden einen Teil des Ganzen, nämlich der 1'000'000 Mitglieder der Fotocommunity.

Mich beschäftigt nun weniger die banale Frage, wieviele Prozente der Gesamtheit wir ausmachen, sondern das folgende schwierigere Problem:

Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 50 Menschen aus 1'000'000 Menschen auszuwählen, wenn die interne Reihenfolge unwichtig ist ?



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Zur Lösung betrachten wir eine sehr kleine FC mit 5 Mitgliedern (nennen wir sie A, B, C, D, E) und eine kleine Gruppengrösse von 2 Mitgliedern.

Für die Wahl des ersten Gruppenmitglieds gibt es 5 Möglichkeiten, für die Wahl des zweiten noch 4 Möglichkeiten, total also 5 mal 4 = 20 solche

Zweiergruppen. Lasst uns sie auflisten: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Das sind aber nur 10! Haben wir einen Denkfehler gemacht ?

JA! In der obigen Überlegung wurde die REIHENFOLGE der Gruppenmitglieder mitberücksichtigt. Zum Beispiel wurden die Gruppen AB und BA

als 2 Gruppen gezählt. Also müssen wir die Anzahl 20 noch durch 2 teilen, was die Anzahl 10 aus der Auflistung ergibt und diese damit bestätigt.



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Noch ein weiteres, einfaches Beispiel gefällig ? FC mit 5 Mitgliedern, Gruppengrösse 3 Mitglieder. 5 mal 4 mal 3 = 60 wäre die Anzahl der Dreier-

gruppen bei Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 Mitglieder kann man auf 3 mal 2 mal 1 = 6 Arten in eine Reihenfolge bringen. Also teilen wir 60

durch 6 und erhalten 10. Die Auflistung: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE, also besagte 10. Nun zum grossen Finale !!!



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Es gibt unter 1 Million von FC Mitgliedern die folgende Anzahl Möglichkeiten, 50 Mitglieder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen:

(1'000'000 mal 999'999 mal 999'998 mal ... mal 999'951) geteilt durch (50 mal 49 mal 48 mal ... mal 1) .. rechne .. rechne .. rechne .. und das gibt



32839240782023246812065914598053706307173385047823104985571
42334236038133574883862260505598497691165424623442200859014
55692910640058135727291711628884569998214376606412328614270
83961136203001102459836375149013720622748800690778924980000



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Wie ? Ihr könnt Euch diese 236-stellige Zahl nicht vorstellen ? Ganz einfach, das ist doch die Kleinigkeit von etwa 3.283924 ... mal 10 hoch 235.



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Das vielseitige neue Thema wurde vorgegeben von Rainer Rottländer .



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